Die Arbeit von S. Conti, S. Müller & M. Ortiz (Arch. Rat. Mech. Anal. 2017) 'Data-driven problems in elasticity' schafft eine fundierte mathematische Basis zu einem völlig neuen Zugang in der Mechanik: Aus einer sehr großen Datenmenge im Phasenraum (bestehend aus Spannungs-Dehnungsbeziehungen) wird ein Materialgesetz interpoliert, und es wird gezeigt, dass im Grenzwert konstitutive Beziehungen ersetzen werden können. In dem beantragten Vorhaben wollen wir diesen Ansatz für die Materialwissenschaften weiterdenken: Es soll ein Verfahren entwickelt werden, das aus Messdaten auf der Oberfläche einer Probe die Rekonstruktion eines Materialgesetzes ermöglicht, ohne dass eine Parametrisierung vorgegeben wird. Statt durch ein isotropes Hookesches Gesetz oder ein Verfestigungsgesetz in der Plastizität, wird nun aus den Messdaten eine Punktmenge im Phasenraum 'gelernt'. Mit wachsender Datenmenge kann somit das Materialgesetz immer besser repräsentiert werden. Die Entwicklung einer solchen Methode erfordert die Zusammenarbeit von Materialwissenschaften und der numerischen Mathematik zur effizienten Interpolation und Approximation von Mannigfaltigkeiten im Phasenraum.