Methodenbereich 1
Im letzten Jahrzehnt wurden aufregende neue Anwendungen von topologischen und geometrischen Methoden entdeckt. Solche Methoden werden insbesondere verwendet, um Strukturen in Datensätzen zu analysieren und zu finden. Computergestützte und angewandte Topologie wurden zu sehr aktiven Forschungsgebieten. Im MB 1 und GRK 2229 spielten diese Entwicklungen sowohl in der Doktorandenausbildung als auch in der Forschung eine Rolle. Wir heben einige Beispiele hervor.
Das GRK 2229 und der Exzellenzcluster STRUCTURES in Heidelberg organisierten einen Workshop zum Thema "Geometry, Topology and Computation" (12.-14. Juni 2019), der angewandte Wissenschaftler und Mathematiker zusammenbrachte, um Anwendungen von Topologie und Geometrie in Biologie, Datenwissenschaft und Ingenieurwesen zu erkunden. Das GRK 2229 kooperierte mit dem TRR 191 bei der Organisation einer Sommerschule zum Thema "Persistent homology and Barcodes" (5.-9. August 2019), deren Ziel es war, den Ideenfluss von angewandten Themen zurück zur theoretischen Mathematik zu erforschen, insbesondere in der symplektischen Topologie. Im Wintersemester 2020/21 und Sommersemester 2021 bietet Andreas Ott einen zweisemestrigen Kurs über persistente Homologie und angewandte Topologie an, der für alle MathSEE-Mitglieder offen ist.
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Petra Schwer (ehemals IAG) gewann den KIT YIN Award 2019 für ihr gemeinsames Projekt ''The geometry of Big-Data Clouds'' mit dem Klimawissenschaftler Aiko Voigt, in dem sie Wolkenstrukturen in Klimamodellen durch Kubulationsmethoden der geometrischen Gruppentheorie analysieren.
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In einem aktuellen Projekt nutzt Andreas Ott die persistente Topologie, um kritische Mutationen in der Evolution von Viren zu untersuchen
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Die Eigenschaft T, ein Begriff aus der geometrischen Gruppentheorie, erwies sich als faszinierende Konsequenz in Mathematik und Informatik (belastbare Netzwerke mit Expandern und gruppentheoretischen Hash-Funktionen). Die Eigenschaft T und ihre computergestützte Verifikation werden Gegenstand eines DFG-Projekts (Projektnummer 441426599) von Roman Sauer und Marek Kaluba sein.
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